Tusindvis af civilingeniører fra DTU husker det omfattende matematikkursus på første studieår. DTU Computes Matematik 1 er obligatorisk på alle bacheloruddannelser og ruster de studerende til de matematiske udfordringer, som de møder på ingeniørstudiet.
I sidste uge markerede ’Mat1’ 20 års jubilæum med et seminar, hvor talerrækken tog en tur ned ad memory lane fra deres tid som studerende eller undervisere. Og gav ligesom forskere fra tre andre DTU-institutter og internationale gæster fra Slovakiet, Sverige og Norge bud på, hvorfor Danmarks nok længstlevende universitetskursus stadig er relevant i dag - og i morgen.
Ifølge Karsten Schmidt, lektor og medansvarlig for Mat1 gennem alle 20 år, forklarede input fra DTU Aqua, DTU Energi og DTU Kemiteknik tydeligt, hvordan matematikkens rolle har ændret sig over årene. F.eks. er arbejdet med at lave matematiske modeller over real life-problems blevet mere omfattende, og det kræver en solid og effektiv grundlæggende basisviden i matematik:
”For nogle forskere er matematik bare et stærkt værktøj, der skal fungere som et nødvendigt gennemgangsled. Andre lægger mere vægt på matematiske argumenter, der kan føre frem til nye holdbare sætninger og formler. Uanset hvilken tilgang er matematikken vigtigere end nogensinde. På Mat1 præsenteres de studerende for forskellige metoder, så de både kan lave beregninger og overvejelser på bagsiden af konvolutten og kaste sig ud i computerberegninger af komplekse sammenhænge”.
Vigtigheden understregede formanden for SEFI (European Society for Engineering Education) Mathematics Working Group, professor Daniela Velichova fra Slovak University of Technolgy også i sit oplæg. F.eks. bygger en stor del af digitaliseringen af samfundet - herunder automation med kunstig intelligens - i stigende grad på matematik og matematiske modeller.
”Her vil matematiske kompetencer og især matematisk forståelse være garantien for fremtidig succes,” siger Daniela Velichova.
Fra blyant og papir til computer
De helt grundlæggende matematiske principper og metoder har stort set været uændret gennem 100 år. Derimod er undervisningsformen ændret meget under Mat1.
"Selv om Mat1-kurset har haft førertrøjen på internationalt med den tidlige indlejring af CT-elementer (Computational Thinking) via Maple, er der ingen tvivl om, at der i dag og i fremtiden er meget mere potentiale i CT-konceptet."
Steen Markvorsen, professor på DTU Compute
For bare 20 år siden sad de studerende og løste opgaver med matematik-CAS-værktøjet Maple på faste arbejdsstationer på DTU. Enkelte studerende havde end ikke rørt et tastatur, før den første dag på Mat1. Fem år senere havde alle studerende deres egne laptops med til øvelsestimerne. På det tidspunkt havde Mat1-udviklerne også i fællesskab, dels med Mat1-undervisningsassistenterne fra gymnasier (TA-gymnasielærere), dels med andre ildsjæle i gymnasiemiljøet, oparbejdet så stor erfaring med Maple hos gymnasieeleverne, at der på DTU ikke var noget stort behov for at undervise de nye studerende i brugen af det matematikværktøj.
Udviklingen motiverer konstant til nytænkning, og Mat1’s satsning på e-læring blev et af svarene på problemet med, at mange studerende har droppet læsning af klassiske lærebøger og generelt bruger for lidt tid på at forberede sig. Det fleksible e-læringstilbud i Mat1 kombinerer og integrerer digitale læringselementer med face-to-face-konsultation.
”Mat1’s satsning på e-læring gennem nu mere end 10 år har ganske rigtigt vist sig at give mere aktive og motiverede studerende. Vi lever i en delekultur, hvor vi løbende skal kunne mangfoldiggøre opgaver og prøver i nye varianter, og hvor de studerende kræver hurtig feedback, så de kan komme videre i læringsprocessen. Nu har coronakrisen fået os til at erkende, at vi kan nå endnu videre med fleksible undervisningsformer, der bygger på digitale undervisningsmaterialer og digitale prøveformer,” siger Karsten Schmidt.
Gymnasielærernes brobygning
Michael Lund har været underviser på Mat1 helt fra begyndelsen. Til daglig er han matematiklærer på Nørre Gymnasium i København, og han er derfor i sig selv en brobygger mellem ungdomsuddannelsen og universitet.
Han oplever, at de studerende har ændret sig gennem de 20 år. Generelt har de i dag mindre fokus på den helt basale matematiske kunnen som f.eks. at isolere i udtryk og reducere udtryk.
”Det skyldes nu også, at der er emnetrængsel i matematikundervisningen i gymnasiet, fordi der hele tiden kommer nye gode forslag til, hvad man på gymnasieniveau bør tage ind, fordi samfundet efterspørger det,” siger Michael Lund.
Han oplever hvert år studerende, hvor overgangen fra gymnasiet til DTU kan være noget af en mundfuld for dem. I gymnasiet kan elever godt bestå, selv om de får et 00 i matematik, hvis bare gennemsnittet i matematik-karakterne er 02. På DTU derimod skal de studerende bestå alle fire komponenter af Mat1; hjemmeopgaver, gruppeprojekt samt to eksamener.
”Jeg mener nu, at gymnasieelever med A-niveau i matematik har en god forudsætning for at starte herude. Men det kræver stadig meget arbejde, og vores studerende arbejder virkelig hårdt,” understreger Michael Lund.
NTNU lægger matematikken om
Ved Mat1’s jubilæumsseminar tog DTU også et kig på søsteruniversitetet i Norge, NTNU i Trondheim. NTNU er ved at omlægge matematikundervisningen til mere fagspecifikke forløb tilpasset de 17 forskellige ingeniøruddannelser. Foreløbigt er tre studieretningerne samlet i ét forløb, og både studerende og institutterne har taget godt imod ændringerne, fortæller professor Frode Rønning:
”Fordelene ved ikke at have fagspecifikke kurser for de studerende er, at de lettere kan skifte studieretning, og man kan skalere holdene op og ned. Ulempen er, at matematikken bliver for generel til rigtig at give mening og virke relevant for de studerende. Og så bliver det let en slags ‘First you learn mathematics, later you see how to use it’. Det er en stor udfordring at foretage ændringerne, men vi håber, vores omlægning vil gøre matematikken mere interessant og relevant for de studerede.”
Det er spændende tanker, men Matematik 1 griber motiveringsproblemet an på en anden måde ved simpelthen at integrere motiverende fagspecifikke elementer, forklarer Karsten Schmidt:
”Vi stiller løbende gennem kurset forskningsbaserede temaøvelser og projektopgaver, der viser, hvordan den lærte matematik kan bruges på de forskellige studieretninger. Det kan vi gøre takket været samarbejdet mellem engagerede DTU-lærere fra de forskellige bachelorlinjer og Mat1-udviklere på DTU Compute. Og vi ønsker med brug af ajourførte digitale værktøjer at videreudvikle et højt profileret og fleksibelt matematikkursus, der opleves som relevant for alle bacheloruddannelser på DTU.”
”Netop derfor er der også interesse for kurset udefra, det ligger åbent og gratis for alle på internettet. Og vi glæder os over, at det bliver brugt f.eks. i gymnasiale brobygningsprojekter og af kolleger på andre universiteter.”
Fremtiden for Matematik 1
Professor på DTU Compute Steen Markvorsen har været medansvarlig for Mat1-kurset helt fra starten i 2000 og frem til 2015, men underviser nu selv mest i to geometrikurser, som bygger videre på Mat1-kurset. Han var medarrangør af jubilæumsseminaret med cirka 80 tilmeldte. Han peger på, at selv om samtlige oplægsholdere ved jubilæet talte om fortiden, nævnte de også nødvendigheden af konstant udvikling af matematikundervisningen:
"Ganske som dronningen sagde til Alice in Wonderland: “It’s a poor sort of memory that only works backwards. Og det falder direkte ind i vores lokale og helt aktuelle DTU-diskussioner om det polytekniske grundlag for matematikken på ingeniøruddannelserne. For selv om Mat1-kurset har haft førertrøjen på internationalt med den tidlige indlejring af CT-elementer (Computational Thinking) via Maple, er der ingen tvivl om, at der i dag og i fremtiden er meget mere potentiale i CT-konceptet.”
På seminaret gav Jan-Fredrik Olsen fra Lund Universitet netop et overblik over, hvordan CT og programmering nu tilsvarende begynder at optræde i spændende symbioser med den grundlæggende matematikundervisning langs hele den ’forlængede Øresunds-akse’: DTU, Lund, Chalmers, Oslo og NTNU.
”Det er fælles potentialer, som vi klart må trække på - og bidrage endnu mere til. Sådan at vores ikoniske DTU-flagskib, Mat1, får den bedste vind i sejlene også igennem de næste 20 år,” siger Steen Markvorsen.