Landin-tværsnittet og stolpe ind. Lektor Poul G. Hjorth fra DTU Compute tager formlerne i brug og lader matematikken analysere Danmarks kvartfinale, der var tæt på at slukke de danske VM-gulddrømme.
Søndag vandt Danmark verdensmesterskabet i herrehåndbold for anden gang i træk, da de slog Sverige 26-24. Det var spændende, men ikke i nærheden af så nervepirrende som kvartfinalen mod Egypten sidste onsdag. Her vandt Danmark 39-38 efter to gange forlænget spilletid og straffekast.
Ikke overraskende, at landstræner Nikolaj Jacobsen umiddelbart efter konstaterede, at han var blevet et par år ældre under kampen. For det var tæt på at gå galt for håndboldherrerne. Uhyggelig tæt, bekræfter de beregninger, som DTU Computes lektor Poul G. Hjorth viste frem søndag aften i primetime på landsdækkende tv.
Lektor Poul G. Hjorth fra sektionen for Dynamiske Systemer på DTU Compute arbejder normalt med anvendt matematik. Så da DR’s magasinprogram 21 Søndag bad om hans hjælp til at kortlægge de små marginaler i de store øjeblikke i den vanvittige kamp, var han klar, forklarer han:
"Anvendt matematik tager udgangspunkt i meget konkrete problemstillinger, stiller de matematiske spørgsmål, der knytter sig til dem, og fører derefter matematikkens svar tilbage til den situation, der skabte spørgsmålet. "
Lektor Poul G. Hjorth
- Matematikken dukker op hele tiden, når man tænker over virkeligheden og prøver at systematisere, hvad vi oplever. Anvendt matematik tager udgangspunkt i meget konkrete problemstillinger. Stiller de matematiske spørgsmål, der knytter sig til dem, og fører derefter matematikkens svar tilbage til den situation, der skabte spørgsmålet. I de situationer vi ser på her, kan vi uden brug af alt for snørklede formler skrælle alle de subjektive opfattelser fra og på den måde belyse, hvad der objektivt set foregår.
Lektoren spiller selv en del fodbold, men ser sjældent håndbold. Så da DR ringede til ham torsdag aften, måtte han i en susende fart læse op på sporten. Allerede fredag eftermiddag stod han klar ved tavlen i auditorium 49 for at udlægge marginalerne i tre kampafgørende situationer.
Straffekast redder Danmark i anden gang forlænget spilletid
Danmark er bagud med ét mål i anden gang forlænget spilletid. Danmark er tilkendt et straffekast. Hvis Magnus Landin scorer, skal kampen afgøres ved straffekast. Brænder han, er Danmark færdig ved VM. Bolden går i mål efter at have snittet målstolpen i venstre side.
- Det er ret simple overvejelser. Der, hvor Magnus Landin skyder stolpe ind i et straffekast, skal du bruge geometri med trekantsregning. Det handler om sigtevinkel og afstand, og størrelsen på en håndbold. Konklusionen er, at hvis han havde sigtet bare en grad længere til venstre ud af de 360 grader, der er hele vejen rundt i en cirkel, så havde han ikke scoret. Så havde det været stolpe ud, i stedet for stolpe ind, forklarer Poul G. Hjorth.
Redning af straffekast
I straffekastrunden redder målmand Niklas Landin to mål. I den første redning går han frem til målvogtergrænsen fire meter fra håndboldmålet i stedet for at stå nede ved målet.
- Risikoen er, at skytten laver et lob over målmanden og scorer. Men fordelen er, at når målmanden halverer afstanden til skytten og står tre meter foran skytten, fylder målmanden en større del af målrammen. Målmanden bliver dobbelt så bred og høj og dækker et areal, der er fire gange så stort, som hvis han stod på mållinjen. Og så fylder han rigtig meget i skyttens synsfelt, forklarer Poul G. Hjorth.
Det er en 'faktor', som Poul G. Hjorth kalder for 'Landin-tværsnittet' i tv-indslaget.
Scoring på sidste straffekast
Lasse Svan klarer ærterne for Danmark ved at score på sidste straffekast. Egyptens målmand er også gået frem til målvogtergrænsen fire meter ude. Hastigheden på bolden er over 100 km/t, og med en afstand på syv meter, ryger den i mål på 2/10 sekund, og bolden passer målmanden på under 1/10 sekund.
Rent fysiologisk har menneskekroppen en reaktionstid mellem 1/10 og 2/10 fra hjernen sender signaler ud, til at musklerne begynder at reagere. Så hvis ikke bolden rammer selve målmanden, kan målmanden ikke nå at slå ud efter bolden, før bolden har passeret ham. I DR’s klip fra situationen kan man også tydeligt se, at Egyptens målmand faktisk gør det rigtige. Men reaktionen kommer for sent, fordi bolden er langt forbi ham og på vej ind i målet, da hans arm kommer op.
- Når det lykkes for Danmarks målmand Niklas Landin, er det fordi, at Landin ”læser” skytten og begynder at bevæge sig, inden skuddet er gået, uddyber Poul G. Hjorth og understreger, at han jo altså ikke er håndboldekspert.
- Men det er måske netop én af pointerne, at det behøver man heller ikke at være. For matematikken her er ret ligetil med enkle overvejelser om hastighed, tid, afstand og trekanter, som alle i princippet kan regne på, siger Poul G. Hjorth.
Se lektor Poul G. Hjorths udregninger i DR’s 21 Søndag fra tidskode: 23:38
Foto: Skærmprint fra DR TV: 21 Søndag den 31. januar 2021.