Algebra
Jeg interesserer mig bredt for anvendelser af algebra og
beregningsmæssige metoder til at understøtte det.
Algebra favner meget bredt i matematik:
- alt fra talteori, dvs. primtal, løsning af
polynomiumsligninger, osv.;
- over gruppeteori, der har anvendelser indenfor snart sagt alle
matematiske discipliner;
- og til symbolsk behandling af matematiske udtryk, som har meget
at gøre med formel sproganalyse i informatik.
"Moderne" algebra er udviklet gennem de sidste 3-400 år,
og er dybt og meget forgrenet. Meget yngre er disciplinen af
beregnelighed indenfor algebra, altså studiet af
hvilke objekter og ligninger der (effektivt) kan beregnes og
løses på en computer, samt hvordan algoritmerne til at
gøre dette skal skrues sammen. Her sker der stadigvæk
store landvindinger, og helt fundamentale spørgsmål
står ubesvaret hen.
Det bedste for mig er, når smukke matematiske strukturer
går hånd i hånd med beregnelighed og
anvendelighed.
Algebraisk Kodningsteori
Jeg specialiserer mig indenfor anvendelsen Algebraisk
Kodningsteori.
Kodningsteori, eller Fejlrettende Koder, handler om hvordan data
bør repræsenteres således at den kan
genetableres selvom fejl eller mangler viser sig under
læsning eller modtagelse. Et velkendt eksempel er en DVD der
kan afspilles selvom der er ridser i den. Men fejlrettende koder er
faktisk fuldstændigt uundværlige i vores moderne
elektroniske verden og underbygger alle kommunikationssystemer vi
bruger.
Stigende datamængder og nye kommunikationsparadigmer
stiller løbende nye udfordringer til vores løsninger
indenfor fejlretning, samtidig med at bedre computersystemer giver
nye muligheder -- det er den slags spørgsmål jeg
beskæftiger mig med. Især interesserer jeg mig for de
anvendelser hvor smukke algebraiske konstruktioner viser sig at
være de bedste: det drejer sig bl.a. om systemer hvor
garantier om pålidelighed er i centrum, samt om
nyere lagrings- og kommunikations-metodikker der garanterer at
privat data ikke lækkes.
Algebraisk kodningsteori også ved en lang række
andre spørgsmål indenfor matematik og
computervidenskab, fundamentale såvel som anvendte. Jeg
beskæftiger mig derfor også med spørgsmål
om fx faktorisering, public-key kryptografi, beregning af diskrete
logaritmer, samt bevis-teori og kompakt repræsentationer af
beviser.
Mere information og artikler kan findes på min
hjemmeside:
http://jsrn.dk